Asynchronous simulation of Boolean networks by monotone Boolean networks

International audienceWe prove that the fully asynchronous dynamics of a Boolean network f : {0, 1}^n → {0, 1}^n without negative loop can be simulated, in a very specific way, by a monotone Boolean network with 2n components. We then use this result to prove that, for every even n, there exists a monotone Boolean network f : {0, 1}^n → {0, 1}^n , an initial configuration x and a fixed point y of f such that: (i) y can be reached from x with a fully asynchronous updating strategy, and (ii) all such strategies contains at least 2^{n/2} updates. This contrasts with the following known property: if f : {0, 1}^n → {0, 1}^n is monotone, then, for every initial configuration x, there exists a fixed point y such that y can be reached from x with a fully asynchronous strategy that contains at most n updates

On the stability and instability of finite dynamical systems with prescribed interaction graphs

The dynamical properties of finite dynamical systems (FDSs) have been investigated in the context of coding theoretic problems, such as network coding, and in the context of hat games, such as the guessing game and Winkler's hat game. The instability of an FDS is the minimum Hamming distance between a state and its image under the FDS, while the stability is the minimum of the reciprocal of the Hamming distance; they are both directly related to Winkler's hat game. In this paper, we study the value of the (in)stability of FDSs with prescribed interaction graphs. The first main contribution of this paper is the study of the maximum stability for interaction graphs with a loop on each vertex. We determine the maximum (in)stability for large enough alphabets and also prove some lower bounds for the Boolean alphabet. We also compare the maximum stability for arbitrary functions compared to monotone functions only. The second main contribution of the paper is the study of the average (in)stability of FDSs with a given interaction graph. We show that the average stability tends to zero with high alphabets, and we then investigate the average instability. In that study, we give bounds on the number of FDSs with positive instability (i.e fixed point free functions). We then conjecture that all non-acyclic graphs will have an average instability which does not tend to zero when the alphabet is large. We prove this conjecture for some classes of graphs, including cycles

Memoryless computation: New results, constructions, and extensions

In this paper, we are interested in memoryless computation, a modern paradigm to compute functions which generalises the famous XOR swap algorithm to exchange the contents of two variables without using a buffer. In memoryless computation, programs are only allowed to update one variable at a time. We first consider programs which do not use any memory. We study the maximum and average number of updates required to compute functions without memory. We then derive the exact number of instructions required to compute any manipulation of variables. This shows that combining variables, instead of simply moving them around, not only allows for memoryless programs, but also yields shorter programs. Second, we show that allowing programs to use memory is also incorporated in the memoryless computation framework. We then quantify the gains obtained by using memory: this leads to shorter programs and allows us to use only binary instructions, which is not sufficient in general when no memory is used

Max-Flow Min-Cut Theorems for Multi-User Communication Networks

The paper presents four distinct new ideas and results for communication networks: 1) We show that relay-networks (i.e. communication networks where different nodes use the same coding functions) can be used to model dynamic networks. 2) We introduce {\em the term model}, which is a simple, graph-free symbolic approach to communication networks. 3) We state and prove variants of a theorem concerning the dispersion of information in single-receiver communications. 4) We show that the solvability of an abstract multi-user communication problem is equivalent to the solvability of a single-target communication in a suitable relay network. In the paper, we develop a number of technical ramifications of these ideas and results. One technical result is a max-flow min-cut theorem for the R\'enyi entropy with order less than one, given that the sources are equiprobably distributed; conversely, we show that the max-flow min-cut theorem fails for the R\'enyi entropy with order greater than one. We leave the status of the theorem with regards to the ordinary Shannon Entropy measure (R\'enyi entropy of order one and the limit case between validity or failure of the theorem) as an open question. In non-dynamic static communication networks with a single receiver, a simple application of Menger's theorem shows that the optimal throughput can be achieved without proper use of network coding i.e. just by using ordinary packet-switching. This fails dramatically in relay networks with a single receiver. We show that even a powerful method like linear network coding fails miserably for relay networks. With that in mind, it is noticeable that our rather weak form of network coding (routing with dynamic headers) is asymptotically sufficient to reach capacity

Effet de différentes substances organiques sur les processus de corrosion des aciers

La formation d’une couche de rouille sur acier implique différentes étapes, dont l’oxydation de Fe(0) en Fe(II) puis celle de Fe(II) en Fe(III), la rouille étant un mélange complexe constitué pour l’essentiel d’oxyhydroxydes ferriques. La seconde étape peut elle-même se subdiviser, notamment lorsqu’un composé à valence mixte Fe(II)-Fe(III) de type rouille verte est impliqué dans le processus. Ces hydroxysels Fe(II)-Fe(III) sont susceptibles de se former dans un ensemble très varié de milieux et de conditions. Les interactions entre les microorganismes et les processus de corrosion impliquent entre autres les effets de différentes substances organiques sur les mécanismes de formation de la rouille. Les premiers travaux relatifs aux interactions entre les bactéries sulfato-réductrices et la rouille verte sulfatée ont montré que les substances présentes dans le milieu de culture bactérien influaient sur les mécanismes de formation et transformation de ce composé. Dans la plupart de ces milieux, les lactates sont utilisés comme source d’électrons et de carbone. Nous avons repris ces expériences en ajoutant au milieu de préparation habituelle de la rouille verte sulfatée de faibles quantités de lactate de fer(II). Les résultats indiquent que ces ions sont responsables d’une partie des effets observés en milieu de culture bactérien. En particulier, ils modifient le produit de l’oxydation de la rouille verte sulfatée, la ferrihydrite étant obtenue en lieu et place de la lépidocrocite γ-FeOOH. Nous avons également appliqué la méthode utilisée pour la synthèse de la rouille verte sulfatée afin de préparer la variété formiatée. Les analyses effectuées par spectroscopie Raman et diffraction des rayons X confirment la possibilité d’obtenir un tel composé. Nous avons en parallèle étudié le comportement d’un acier non allié dans des solutions de différentes concentrations en formiate de sodium, à savoir 10–1 mol L–1, 10–2 mol L–1 et 10–3 mol L–1. Les courbes de polarisation obtenues présentent un palier de passivation pour la concentration en formiate la plus élevée alors que dans le même domaine de potentiel le métal se corrode lorsque la concentration est plus faible

Contribution à la caractérisation physico-chimique et bactérienne des eaux portuaires

Différents paramètres impliqués dans la corrosion des aciers ont fait l'objet de nombreuses études antérieures en milieu marin naturel comme en divers milieux artificiels. L'objet des travaux présentés ici est la recherche de la simultanéité des informations de nature électrochimique, chimique, physicochimique et bactérienne (dénombrement des organismes sulfurogènes tels que les bactéries thiosulfato et sulfato-réductrices : BTR et BSR). Le courant de marée est apparu l'un des facteurs les plus importants de l'oxygénation de l'eau de mer portuaire, oxygénation dont l'importance est connue dans les phénomènes de corrosion. Par ailleurs, il a été mis en évidence, pour chacun des paramètres impliqués, une très grande variabilité non seulement liée à l'heure, à l'importance du courant de marée et à la saison, mais encore liée à l'activité humaine inhérente au milieu naturel concerné. La perturbation d'origine humaine du milieu pourrait être alors à l'origine de modifications, entre autres, du métabolisme de l'azote et de la population bactérienne naturellement présente. Ces résultats suggèrent l'existence de synergies entre la corrosion, les activités nautiques humaines et les variations climatiques naturelles. De même, un examen attentif de la nature des milieux artificiels modèles utilisés dans les études de corrosion marine pourrait être un apport fructueux à l'interprétation des résultats ainsi obtenus et dans la compréhension des phénomènes impliqués

Interactions entre l'hydroxysulfate Fe(II)-Fe(III) et les bactéries sulfato-réductrices

Pour comprendre les interactions existant entre la rouille verte sulfatée et les bactéries sulfato-réductrices (BSR), nous avons tout d'abord entrepris la synthèse de cette rouille verte par oxydation d'un précipité de Fe(OH)2 dans un milieu de culture bactérien stérile. Ce milieu contient différentes substances, phosphates, lactates, vitamines, etc. susceptibles d'intervenir sur les mécanismes de transformation de Fe(OH)2. De fait, le potentiel de la suspension aqueuse, mesuré via une électrode à fil de platine, évolue de façon différente en présence de ces substances. Cependant, l'oxydation de Fe(OH)2 implique toujours un produit intermédiaire ferreux-ferrique, caractérisé par diffraction des rayons X comme étant la rouille verte sulfatée. Les conditions sont choisies de sorte que la quasi totalité des sulfates initialement présents en solution soient incorporés au sein de la rouille verte. Nous avons ensuite suivi l'évolution, en milieu anaérobie, du potentiel de suspensions aqueuses de rouille verte sulfatée. Le potentiel de la première suspension, exempte de BSR, augmente lentement au cours du temps avant de se stabiliser à une valeur constante. En revanche, le potentiel de la seconde suspension, contenant une rouille verte synthétisée en présence des BSR (Desulfovibrio desulfuricans subsp desulfuricans, DSM n°642), diminue de 200 mV entre le 20$^{\text{\`eme}}$ et le 23$^{\text{\'eme}}$ jour. Cette modification pourrait être attribuée à la réduction des sulfates présents au sein de la rouille verte, qui provoque nécessairement une transformation de la rouille verte en différentes phases